Efecte de l’advecció de vorticitat relativa i planetaria en el desplaçament de les perturbacions:

La tendència de la vorticitat en un punt determinat, i si despreciem la divergència del vent, ve donada per la suma anterior: la suma de l’advecció de vorticitat relativa i l’advecció de vorticitat planetaria. La segona com veiem , és funció només de la latitud si considerem el radi i la velocitat de rotació de la terra constants, i aumenta cap al sud. La primera depèn de la longitud de l’ona; ve a ser inversament proporcional al quadrat d’aquesta. Per altra banda , aquestes dues adveccions tenen un sentit contrari: quan una és positiva , l’altra és negativa: l’advecció de vorticitat relativa tendeix a desplaçar el sistema cap a l’est, mentre que la planetaria ho fa cap a l’oest.

Tenint en compte lo anterior, podem dir que la longitud de l’ona juga el rol de decantar la balança cap a un sentit o cap a l’altre: així les ones curtes tendiràn a desplaçar-se cap a a l’est, mentre que les llargues tendiràn a ser estacionàries o retrògrades.

També podem recordar l’equació de dispersió de les ones de Rossby:

Aquesta equació ens diu que la velocitat de fase de l’ona c_x , sempre és inferior que la velocitat del fluxe mig ,és a dir que es desplaça cap a l’oest respecte del fluxe mig, i a més a més ho fa en una quantitat proporcional al gradient de vorticitat planetaria i directament proporcional al quadrat de la longitud d’ona ( k = 2л/λ ).

Amb el programa del model barotròpic no podem modificar la longitud de l’ona , però sí que ens resulta molt senzill modificar la velocitat de rotació del planeta, i per tant l’advecció planetària -βVg, per a comprovar que :

1- Si doblem la Ω , es doblarà β, i c_x es farà molt més baixa que la velocitat mitja del vent. Tant que inclús es farà negativa: l’ona es desplaçarà cap a l’oest, és a dir , serà clarament retrògrada.

2- Si reduïm Ω a la meitat, c_x aumentarà. Veurem com l’ona es desplaça clarament cap a l’est.

Cap on se mou el tàlveg si deixem les coses com estàn ?

La longitud d’ona per a aquest exemple ( dades de z de 500 hPa de la pràctica 4 de la velocitat vertical ) és de prop de 3000 Km. Per a aquest valor, el moviment ha de ser molt lent , o gairebé estacionari ( segons Holton) . Ho podem veure en la següent animació, formada per 75 fotogrames amb un interval de 30 minuts entre fotograma:

Què passa si doblem Ω?

L’efecte ha de ser equivalent al de disminuir l’advecció de vorticitat relativa, i per tant al d’aumentar la longitud de l’ona: l’ona s’ha de fer clarament retrògrada . Si cliquem en la segúent foto ho podrem comprovar.

I si reduïm Ω, per exemple a un 50 % de la real?

En aquest cas, l’efecte ha de ser equivalent a aumentar l’advecció de vorticitat relativa, o a disminuir la longitud d’ona: l’ona s’ha de desplaçar cap a l’est més ràpid .

Com hem pogut comprovar, el sistema es desplaça cap a l’est bastant ràpid. Tant que es fa inestable . Probablement la condició CFL tingue algo a veure.

Si ara fem còrrer el programa amb un increment de temps de 15 minuts en lloc de 30 minuts, veurem com sí que funciona:

En l’animació anterior, el càlcul s’ha fet amb 150 intervals de 15 minuts, però només es mostren els intervals de 30 minuts ; 75 intervals de 30 minuts = 37 hores.

Si ens fixem en les animacions anteriors, veurem que el gradient d’altura geopotencial es va esmorteint a mesura que passa el temps. Això , és un “efecte secundari” del filtre “passa-baixos” .